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7. बॉस्केटबॉलः यह खेल अमूमन दुनिया के हर देश में खेला जाता है और माना जाता है कि वैश्विक स्तर पर इसके प्रशंसकों की संख्या 82 करोड़ (820 मिलियन) से ज्यादा है. इस खेल का इतिहास बहुत पुराना नहीं है, लेकिन इसकी गिनती उन चंद खेलों में होती है जिसने खेल के ईजाद होने के कुछ दशकों के अंदर अपनी लोकप्रिय छवि बना ली. 1891 में अमेरिका के मैसाचुएट्स शहर में डॉक्टर जेम्स नैस्मिथ ने बॉस्केटबॉल खेल की खोज की. इस खेल की खोज के पीछे की मंशा फुटबॉल के विकल्प के रूप में खड़ा करने की थी, लेकिन जल्द ही यह अलग खेल के रूप में स्थापित हो गया. इसे इंडोर और आउटडोर दोनों ही रूपों में खेला जा सकता है. खोजः 1891 में जेम्स नैस्मिथ ने की खोज टीमः हर टीम में 5-5 खिलाड़ी वैश्विक प्रशंसकः 82 करोड़ से ज्यादा देशः अमेरिका, कनाडा, ऑस्ट्रेलिया खोजः 1880 के दशक में शुरुआत टीमः एकल और युगल स्तर वैश्विक प्रशंसकः 87 करोड़ से ज्यादा देशः चीन, दक्षिण कोरिया, स्वीडन, भारत. खोजः 1895 में विलियम जी मोर्गन ने की टीमः टीम स्तर, हर टीम में 6-6 खिलाड़ी वैश्विक प्रशंसकः 90 करोड़ से ज्यादा देशः अमेरिका, रूस, पोलैंड. 4 टेनिसः दुनिया का चौथा बेहद लोकप्रिय खेल है टेनिस. वैश्विक स्तर पर माना जाता है कि इस खेल के प्रशंसकों की संख्या 100 करोड़ (1 बिलियन) से ज्यादा है. यह खेल बेहद पुराना है और यह रोमन युग में भी खेला जाता था. आधुनिक काल में यह खेल फ्रांस से होते हुए दुनिया के अन्य देशों में पहुंचा. इसमें एकल या युगल स्तर के ही मुकाबले होते हैं. इस खेल में काफी पैसा है., roll the dice पैसे के लिए कैसीनो. मार्टिन का ऑनलाइन कैसीनो जुआ अनुभव बहुत अद्भुत है, और जैसा कि सुझाव दिया गया है। डेंजर हाई वोल्टेज बिग टाइम गेमिंग से एक विद्युतीकरण कैसीनो स्लॉट है, आपको एक पैसा भी निवेश किए बिना पंजीकरण करने पर इन पर दावा करना होगा। माइकल प्लाटिनी, जिसने उपलब्धि को स्मारकीय बना दिया।, roll the dice पैसे के लिए कैसीनो. जहाँ n पहिए में जेबों की संख्या है। शुरुआती बेट को उल्लिखित पेआउट के अलावा वापस कर दिया जाता है। यह आसानी से प्रदर्शित किया जा सकता है कि यह भुगतान सूत्र लाभ के शून्य अपेक्षित मूल्य की ओर ले जाएगा यदि केवल 36 संख्याएँ हों। 37 या अधिक संख्या होने से कैसीनो को अपनी बढ़त मिलती है। एक उदाहरण के रूप में, यूरोपीय रूले मॉडल, यानी केवल एक शून्य के साथ रूले की जांच की जा सकती है। चूंकि इस रूले में हिटिंग के बराबर ऑड्स के साथ 37 सेल हैं, इसलिए यह फील्ड प्रायिकता का अंतिम मॉडल है ( Ω , 2 Ω , पी ) ,\mathbb )> , कहां है Ω = > , पी ( ए ) = | ए | 37 > सभी के लिए ए ∈ 2 Ω > . शर्त को बुलाओ रों एक ट्रिपल ( ए , आर , ξ ) , कहां है ए चुनी हुई संख्याओं का समुच्चय है, आर ∈ आर + _> शर्त का आकार है, और ξ : Ω → आर > दांव की वापसी को निर्धारित करता है। यूरोपीय रूले के नियमों में 10 प्रकार के दांव हैं। पहले 'स्ट्रेट अप' बेट की कल्पना की जा सकती है। इस मामले में, रों = ( , आर , ξ ) \>,r,\xi )> , कुछ के लिए ω 0 ∈ Ω \in \Omega > , तथा ξ इसके द्वारा निर्धारित किया जाता है ξ ( ω ) = >।> बेट का अपेक्षित शुद्ध लाभ, या लाभप्रदता, के बराबर है म [ ξ ] = 1 37 Σ ω ∈ Ω ξ ( ω ) = 1 37 ( ξ ( ω ' ) + Σ ω ≠ ω ' ξ ( ω ) ) = 1 37 ( 35 ⋅ आर - 36 ⋅ आर ) = - आर 37 ≈ - 0.027 आर . >\sum _ \xi (\omega )=>\left( \xi (\omega ^ )+\sum _ >\xi (\omega )\right)=>\बाएं (35\cdot r-36\cdot r\right)=->\लगभग -0.027r.> विवरण के बिना, एक शर्त के लिए, काला (या लाल), नियम इस प्रकार निर्धारित किया जाता है ξ ( ω ) = \\-r,&\omega =0\\r,&\omega >\अंत>,> और लाभप्रदता म [ ξ ] = 1 37 ( १८ ⋅ आर - १८ ⋅ आर - आर ) = - आर 37 >(18\cdot r-18\cdot rr)=->> . समान कारणों से यह देखना आसान है कि शेष सभी प्रकार के दांवों के लिए भी लाभ समान है। - आर 37 > . [10] वास्तव में इसका मतलब यह है कि, एक खिलाड़ी जितना अधिक दांव लगाता है, उतना ही वे उन रणनीतियों (शर्तों के प्रकार या दांव के आकार के संयोजन) से स्वतंत्र रूप से हारने वाले हैं जो वे नियोजित करते हैं: Σ नहीं = 1 ∞ म [ ξ नहीं ] = - 1 37 Σ नहीं = 1 ∞ आर नहीं → - ∞ . ^ M[\xi _]=->\sum _^ r_\to -\infty ।> यहां, रूले मालिक के लिए लाभ मार्जिन लगभग 2.7% के बराबर है। फिर भी, हारने की बाधाओं के बावजूद कई रूले रणनीति सिस्टम विकसित किए गए हैं। ये सिस्टम खिलाड़ी के पक्ष में खेल की बाधाओं को नहीं बदल सकते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि अमेरिकी रूले में खिलाड़ी के लिए ऑड्स और भी खराब हैं, क्योंकि बेट की लाभप्रदता सबसे खराब है - 3 38 आर ≈ - 0.0789 आर >r\लगभग -0.0789r> , और इससे बेहतर कभी नहीं - आर 19 ≈ - 0.0526 आर \लगभग -0.0526r> . सरलीकृत गणितीय मॉडल, roll the dice पैसे के लिए कैसीनो. रूले व्हील के लिए नहीं हरे रंग की संख्या और 36 अन्य अद्वितीय संख्याएं दी गई संख्या पर गेंद के उतरने की संभावना है 1 ( 36 + नहीं ) >> . सट्टेबाजी के विकल्प के लिए पी संख्याएं जो जीत को परिभाषित करती हैं, बेट जीतने की संभावना है पी ( 36 + नहीं ) >> उदाहरण के लिए, "लाल" पर दांव लगाना, 18 लाल संख्याएं हैं, पी = १८ , जीतने की संभावना है १८ ( 36 + नहीं ) >> . कैसीनो द्वारा जीत के लिए दिया गया भुगतान 36 परिणामों वाले रूलेट व्हील पर आधारित होता है और बेट के लिए भुगतान किसके द्वारा दिया जाता है 36 पी >> . उदाहरण के लिए, 1-12 पर बेटिंग करते हुए 12 नंबर हैं जो एक जीत को परिभाषित करते हैं, पी = 12 , भुगतान है 36 12 = 3 >=3> , तो बेहतर अपनी शर्त का 3 गुना जीतता है। एक खिलाड़ी की बेट पर औसत रिटर्न किसके द्वारा दिया जाता है पी ( 36 + नहीं ) × 36 पी = 36 ( 36 + नहीं ) >\times >=>> के लिये नहीं > 0 0> औसत रिटर्न हमेशा 1 से कम होता है इसलिए औसतन एक खिलाड़ी पैसे खो देगा। 1 हरे रंग की संख्या के साथ नहीं = 1 औसत रिटर्न है 36 37 >> , यानी, एक शर्त के बाद खिलाड़ी के पास औसतन होगा 36 37 >> उनकी मूल शर्त उन्हें वापस कर दी गई। 2 हरी संख्याओं के साथ नहीं = 2 औसत रिटर्न है 36 38 >> . इससे पता चलता है कि अपेक्षित रिटर्न बेट के चुनाव से स्वतंत्र है। कॉल किए गए (या कॉल) दांव या घोषित दांव.
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